A EURid é a organização sem fins lucrativos designada pela Comissão Europeia para administrar o domínio de topo .eu da Internet. A primeira iniciativa para criar o domínio .eu como domínio de topo europeu foi levada a cabo em 1999 pelo Conselho Europeu. Subsequentemente a EURid foi designada, em Maio de 2003, como operadora do seriço de registo do .eu. O contrato de prestação de serviços efectivo foi assinado em Outubro de 2004.
O Domínio de topo .eu foi acrescentado à zona raiz do Sistema de Nomes de Domínio da Internet em Março de 2005. Por outras palavras, em termos técnicos, o domínio .eu existe desde essa altura.
A EURid foi fundada, em Abril de 2003, pelas três organizações que administram os serviços de registo nacionais da Bélgica, Itália e Suécia. Posteriormente as organizações que administram os domínios de topo da República Checa e da Eslovénia também se tornaram membros. O Capítulo Europeu da Internet Society (ISOC, European Chapter of the Internet Society) aderiu à EURid em 2006, seguindo-se a organização Business Europe, em 2007.
Entre 7 de Dezembro de 2005 e 6 de Abril de 2006, o registo do domínio .eu começou por aceitar candidaturas a nomes de domínio, com algumas limitações. Apenas os particulares e organizações detentores de protecção jurídica relativamente a um nome num Estado-Membro da União Europeia eram elegíveis para requerer nomes de domínio durante esse período. Este período de registo por etapas é denominado Período Sunrise.
No dia 7 de Abril de 2006, a EURid disponibilizou o domínio de topo .eu para registo geral rigorosamente com base no princípio de atendimento por ordem de chegada.